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n个点，每个点有一个权值记作node[i]，在第i个点和第j个点之间连无向边的代价为node[i]+node[j]，有m条额外边可选择，第u个点和第v个点连无向边的代价为w，额外边可以用可以不用。问连边使任意两点可连通的总代价是多少。
数据范围：1 <= n <= 2e5 , 0 <= m<= 2e5。
1.kruskal算法求最小生成树模板题。
2.找到权值最小的点t，将除t之外的点和t相连是原有的边，与m条额外边共同组成可选的边集合E。
3.n <= 2e5 ，因为边是无向的且包括原有的边和额外边，故总边数cnt <= 8e5，但远远小于2e5 * 2e5。这个是稀疏图，应该使用kruskal算法。
4.n个顶点m条边的最小生成树，kruskal复杂度O(m*logm)适合稀疏图，prim复杂度O(n²)适合稠密图。
#include#define N 800005using namespace std ;int n , m , cnt = 0 ;long long node[N] ;int pre[N] ;struct Edge{ int u , v ; long long weight ;} edge[N] ;int t ;int find(int x){ if(x == pre[x]) return pre[x] ; pre[x] = find(pre[x]) ; return pre[x] ; }bool cmp(Edge a , Edge b){ return a.weight < b.weight ;}void kruskal(){ int i , j ; int u , v ; int ru , rv ; long long sum = 0 ; sort(edge , edge + cnt , cmp) ; for(i = 0 ; i < cnt ; i ++) { u = edge[i].u ; v = edge[i].v ; ru = find(u) ; rv = find(v) ; if(ru == rv) continue ; pre[ru] = rv ; sum += edge[i].weight ; } printf("%lld" , sum) ;}int main(){ int i , j ; int u , v ; Edge a ; long long min1 = 1e18 ; scanf("%d%d" , &n , &m) ; for(i = 1 ; i <= n ; i ++) { scanf("%lld" , &node[i]) ; if(node[i] < min1) { min1 = node[i] ; t = i ; } pre[i] = i ; } for(i = 1 ; i <= n ; i ++) { if(i == t) continue ; a.u = t ; a.v = i ; a.weight = node[t] + node[i] ; edge[cnt ++] = a ; a.u = i ; a.v = t ; edge[cnt ++] = a ; } for(i = 1 ; i <= m ; i ++) { scanf("%d%d%lld" , &u , &v , &a.weight) ; a.u = u ; a.v = v ; edge[cnt ++] = a ; a.u = v ; a.v = u ; edge[cnt ++] = a ; } kruskal() ; }
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